あけましておめでとうございます(2026)
- Reed COMMON
- 2026年1月1日
- 読了時間: 9分
2025年も皆様に支えられ、無事に教室運営を続けて参りました。2020年に教室を始めてから6年。開塾当初に中学1年生だった生徒が、高校3年生として次々と卒業していっています。紆余曲折ありながらもここまで続けて来られたのは、通ってくれている生徒の皆さん、その保護者の方々、地域にお住まいの方々の支えによるものです。2026年もこれまで以上に一所懸命に邁進してまいりますので、応援のほどよろしくお願いいたします。
さて、2026という数にまつわる面白い性質について紹介をしたいと思ったのですが……今回は特筆すべきものが見つかりませんでした。
一応「ハッピー数」という数があって、これは「各位の数の2乗の和を取り、出てきた数にも同じ操作を繰り替えして最終的に1になる数」で、2026もハッピー数に該当します。
実際にやってみましょう。
2²+0²+2²+6²
=4+0+4+36
=44
4²+4²
=16+16
=32
3²+2²
=9+4
=13
1²+3²
=1+9
=10
1²+0²
=1+0
=1
たしかに1となり、2026がハッピー数であることがわかります。
ただ、このハッピー数はたくさん存在します。例えば、1995,2003,2008,2019,2030もハッピー数です。自然数のおおよそ1/7がハッピー数に該当するらしく、ありがたみが少し薄いですよね。
ここで、2026の下2桁「26」に着目してみましょう。26は「平方数と立方数に挟まれた唯一の自然数」という面白い性質があるのです。平方数は「整数を2乗してできる数」、立方数は「整数を3乗してできる数」です。(面積や体積の単位に2乗や3乗の形がついて「平方」「立方」と呼ぶことを思い出せると、イメージしやすいでしょうか。)
26を挟み込む25と27はそれぞれ、5²=25、3³=27なので、確かに26は「平方数と立方数に挟まれた自然数」だと言えますね。
では、26以外にこのような性質をもつ自然数は本当にないのでしょうか。ちなみに、「整数」の範囲まで拡張すれば、0は(-1)³=-1と1²=1に挟まれることになります。また、8²=4³、27²=9³、64²=16³……のように、差が0となる平方数と立方数は無数に存在します。「差が2になる平方数と立方数」が26の前後だけというのはにわかに信じがたいですね。
この厳密な証明をここに書いてしまうと、年始めからかなりヘビーな内容になってしまいますし、なにより私自身が正確に伝わるように文章で記述する自身がありません笑
ということで、簡単にそのイメージだけでもお伝えしようかなと思います。
まず、平方数をx²、立方数をy³と表すことにしましょう。
ここで、それらを4で割った余りについて考えます。(数学の言葉で「モジュロ演算」と言ったりします。大学受験の数学では結構おなじみの考え方です。)
詳しく書くと長くなってしまうので詳細は省きますが、x²を4で割ったときの余りは0か1しかありません。同じようにy³を4で割ったときの余りは0,1,3の3パターンです。2というのは4で割ったときに余りが2になるので、x²とy³の余り同士の引き算で2を作れば良いのですが、そのパターンはy³≡3、x²≡1(mod4)の場合しかありません。(モジュロ演算ではイコールの代わりに合同の記号を使います。時計をイメージするとわかりやすいのですが、13≡1(mod12)のように書いて「12を法として13と1は合同」のようにいいます。12で割ったときの余りは13と1とで同じという意味です。)
ここから逆算すると、「xが奇数、yが4で割ると3余る数」のときだけx²とy³の差が2になることがわかります。
同じようにして8で割ったときの余りを考えると、さらにyは「8で割ると3余る数」だとわかります。
このように、xとyの取りうる値をどんどん制限していくと、x=5,y=3のとき以外が「できない」ということがわかっていきます。数学ではこのようにして消去法のように可能性を絞っていくことがよくあるのです。
……厳密な証明をしようと思うと、この方法ではなくガウス整数環という概念を使うことが多いのですが、流石にこちらで紹介するのは難しすぎる気がするので辞めておきましょう。気になった方はぜひ調べてみてください。
さて、前置きがかなり長くなってしまいましたが、今年も教室では次のような案内文を掲載しております。
今年もあいさつ文に「弓調馬服」という、十二支にちなんだ四字熟語を使っております。
「弓調」は弓の調子を整えておくこと、「馬服」は馬を服従させておくこと、を意味していて、「何事も基礎を疎かにしないことが大切である。」という意味の四字熟語です。
実は今回午年にまつわる四字熟語の選定にはかなり悩みました。
候補として考えていたのは次の5つ。
「万馬奔騰」：勢いが激しいさま
「馬良白眉」：最も優れているということ
「天馬行空」：考え方や行動が自由だということ
「駑馬十駕」：才能がなくても努力で埋められるということ
「老馬之智」：長い年月の中で培われていった経験や知識のこと
どの四字熟語もそれぞれ良い意味を持っているのですが、どれも決め手にかけるというので悩んでいたのです。
例えば、「駑馬」は足が遅く能力の低い馬という意味で、せっかくのお正月はプラスのイメージの強い言葉を使いたいです。「老馬」というのも学習塾としてはあまりピンときません。「馬良白眉」に関しては「馬(苗字)さんの家の白い眉の良(名前)くんは兄弟のなかで最も優れている。」といった感じの由来で、動物の馬の要素に欠けます。勢いが激しいのも、行動が自由なのも、必ずしも良いこととは限りませんよね。
そこで、改めて馬のつく四字熟語を調べ直していて出会ったのが「弓調馬服」です。
「基本を大切にする」というのは、授業をする中でもよく口にする言葉ですし、自らも基本を忘れずにいたいと思っていますので、まさにピッタリの言葉だと思いました。
これまで、見たことがないだけでなく使われている漢字自体も難しいような四字熟語を選定してきた中で、今回の四字熟語は「使われている漢字が全て小学校3年生までに習う」という特徴を持っています。(その意味では「天馬行空」は2年生までに習う漢字で書けるのですが……)
ちなみに、小学校で習う漢字は1026字あります。以前は1006字だったのですが、2020年度の改正で「47都道府県に用いられる漢字を全て小学校で習わせる」という目的のために20字追加されました。実は中学校で習う漢字は1110字(義務教育内で常用漢字2136字を全て習うため。)なので、小学校6年間で習う漢字と中学校3年間で習う漢字では後者の方が多くなります。
さらに、中学校では新出漢字を授業で丁寧に取り扱わないことが多いです。なので、漢字学習においては小学校と比べて少なくとも2倍以上のペースで勉強しないと追いつけなくなってしまいます。小学校までの感覚でいると中学校の勉強が不親切で早いように感じてしまう原因の1つでもありますね。
パソコンやスマートフォンを長く使っていると、漢字を手で書く機会が減って、いざ書こうとすると思い出せないことが増えてきます。勉強の基本は「手で書くこと」。まさしく弓調馬服の精神で、しっかり書きながら覚えていきたいですね。
さて「うまどし」というとき、「馬」ではなく「午」という漢字を使います。「牛(うし)」に形が似ているため、たまに間違える人がいますね。なぜこのようなややこしい漢字を使うのでしょうか。
「牛からツノを取った形でウマを表す」という話を聞いたことがあります。実際、この文章を書くときまでこの話を私は信じてきました。しかし、改めてファクトチェックをしたところ、どうやら誤解があったようなので、自戒と懺悔の気持ちを込めて再度解説したいと思います。
まず、「午」という字は「杵(きね)」の形から作られた象形文字です。杵と臼の杵で、餅を搗いたり、地面を築き固める際に使われる道具です。私の苗字「木築」の由来(だと勝手に私が考えている)も、杵で築く「杵築」です。
古代中国にはこの杵の形をしたまじないのための道具があったようで、そこから「(悪いものに)さからう」、「反転する」というような意味ができたそうです。りっしんべんのついた「忤」という字もありますね。その後、道具としての杵は区別をつけるために木偏がつけられたようです。
十二支において、十二等分された7番目に「午」が置かれるのも、「植物などが成長しきって、衰えに反転する時期」を表すためだそうです。
その後、十二支の考えを民に広めるにあたって、イメージしやすいように動物が当てはめられたようです。実際、国によっては別の動物が当てはめられていることもあります。
つまり、漢字と動物には直接の関係はないということですね。
今でもお昼ぴったりのことを「正午」、それ以前と以後をそれぞれ「午前」、「午後」と呼ぶなど、時刻を表す「午」はよく使用されます。他にも「本初子午線」や「標準時子午線」で使われる「子午線」も「子」の方角と「午」の方角を結ぶ線ということです。
時刻や方角でよく使う「午」に、農民などにも馴染みが深い馬を当てたのかもしれませんね。
来年の干支は「丙午(ひのえうま)」です。丙午という言葉自体も馴染みが薄くなっているかも知れませんが、前回の丙午である1966年は出生率が前年比25％減になったことからもわかるように、「子供を産んではいけない」という迷信が存在します。
丙午の迷信が始まったのは江戸時代のこと。「八百屋お七」と呼ばれる少女は、大火によって家を焼き出されてしまい、お寺に避難することになります。お七は避難生活の中で小姓の庄之介と恋仲になります。その後、お七の家族は家を再建して寺を離れることになるのですが、お七は「もう一度家事になれば庄之介に再び会えるだろう」と考え、家に放火をします。幸いその火はすぐに消し止められましたが、放火は大罪。お七は捕縛され火炙りの刑によって処刑されてしまいました。
このお七が丙午である1666年生まれだということで、「丙午生まれの女性は気性が荒く、夫の寿命を縮める」という迷信が生まれたのです。
さて、当然これは迷信であり、生まれた年によってその人物の性格が決定するわけではありません。さらにお七が1666年生まれだったかどうかも怪しいらしく、「丙午に出産してはいけない」とする合理的な理由はもちろんありません。
しかし、前述のように1966年は実際に出生率が大幅に下がっているのです。そして、それは意外な効果をもたらしました。
……真偽は不明ながらも、「丙午生まれが多くを占める年度の高校受験や大学受験はライバルが減って、例年よりも容易に入学できた。」という話が伝わっているのです。
前回の丙午から2度も年号が変わった令和の時代、今更迷信を信じ込むような家庭は少ないかも知れません。それでも、受験戦争を勝ち抜くことを考えれば、2026年度中の出産は狙い目かも——と思いましたが、残念ながら子供どころか私には恋人がいませんでした。まずはいい人を見つけることから始めないといけませんね。
当塾が存在する栗東市で馬といえば、避けては通れない話題なのが、日本中央競馬(JRA)のトレーニングセンターです。
私は競馬の経験はなく、テレビなどで見たことがある程度で全く詳しくないのですが、JRAのトレーニングセンターというのは茨城県美浦村と滋賀県栗東市の2ヶ所にしかないのですね。
さらに、設備に関して元々栗東の方が充実しており、美浦所属の関東馬よりも栗東所属の関西馬の方が勝利数や獲得賞金で大きく勝っており、気圧配置にひっかけて「西高東低」などと言われていた時代もあったとのこと。
知識として、栗東にトレーニングセンターがあるということまでは知っていましたが、やはり経験しないとこんなに近くのことでも知らないことが多いのですね。
2026年も新しいことにどんどんチャレンジしながら、「生きた知識」を蓄える一年にしていきたいですね。……競馬は、軍資金がないのでおそらく行けないのですが。
とにもかくにも、本年も馬車馬のごとく……とまではいかなくとも、昨年以上に精を出して頑張って参りたいと思います。これからの一年も皆様に幸の幸多からんことを願って。
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